Номер 1, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 1, страница 110.

Условие.

1. Закончите предложение: «Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями ...».

Решение 1.

Решение 8.

1. Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, нужно перемножить их основания, а показатель степени оставить без изменения.

Это является одним из ключевых свойств степеней. Правило гласит, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем, основание которой равно произведению оснований исходных степеней.

В общем виде это свойство записывается с помощью следующей формулы:

$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$

где a и b являются основаниями степеней, а n — их общим показателем.

Пример:

Требуется найти значение выражения $4^3 \cdot 5^3$.

В данном случае основаниями являются числа 4 и 5, а общий показатель степени равен 3. Используя правило, мы перемножаем основания и возводим результат в общую степень:

$4^3 \cdot 5^3 = (4 \cdot 5)^3 = 20^3$

Теперь вычислим результат:

$20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000$

Можно проверить это, вычислив каждую степень по отдельности:

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

$64 \cdot 125 = 8000$

Как видно, результаты совпадают, что подтверждает правильность правила.

Ответ: ...нужно перемножить их основания, а показатель степени оставить без изменения.