Номер 5, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 5, страница 110.

Условие.

5. Верно ли, что $\frac{3^5}{4^5} = (\frac{3}{4})^5$? Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

Решение 1.

Решение 8.

Да, представленное равенство $\frac{3^5}{4^5} = \left(\frac{3}{4}\right)^5$ является верным.

Это равенство является прямым следствием свойства степени частного (или, что то же самое, свойства деления степеней с одинаковыми показателями). Это свойство гласит, что частное двух степеней с одинаковыми показателями равно частному их оснований, возведенному в тот же показатель.

В общем виде это свойство записывается следующей формулой:

$\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$, где $b \neq 0$.

Это свойство также можно прочитать в обратном порядке: чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.

В данном конкретном случае мы имеем:

• основание числителя $a = 3$
• основание знаменателя $b = 4$
• показатель степени $n = 5$

Применяя указанное выше свойство к этим значениям, мы получаем тождество, которое и было представлено в вопросе:

$\frac{3^5}{4^5} = \left(\frac{3}{4}\right)^5$

Таким образом, равенство верно.

Ответ: Да, равенство верно. Оно следует из свойства деления степеней с одинаковыми показателями, которое в общем виде записывается как $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$ (при $b \neq 0$).