Номер 2, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 2, страница 110.

Условие.

2. Закончите предложение: «Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями ...».

Решение 1.

Решение 8.

Данный вопрос касается одного из свойств степеней, а именно деления степеней с одинаковыми показателями. Правило гласит: чтобы разделить одну степень на другую с таким же показателем, нужно разделить основание первой степени (делимого) на основание второй степени (делителя), а показатель степени оставить без изменений.

В виде математической формулы это правило выглядит следующим образом:

$ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $

Важным условием является то, что основание делителя $b$ не должно быть равно нулю, то есть $b \neq 0$.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере. Вычислим значение выражения $20^5 : 10^5$.

1. Согласно правилу, разделим основания степеней: $20 : 10 = 2$.

2. Полученный результат возведем в исходную степень, то есть в 5-ю: $2^5$.

3. Вычислим конечный результат: $2^5 = 32$.

Таким образом, $20^5 : 10^5 = (20:10)^5 = 2^5 = 32$.

Для проверки можно вычислить значения степеней по отдельности и затем разделить их:

$ 20^5 = 3\ 200\ 000 $

$ 10^5 = 100\ 000 $

$ 3\ 200\ 000 : 100\ 000 = 32 $

Результаты совпадают, что подтверждает верность правила.

Следовательно, чтобы закончить предложение из задания, нужно сформулировать это правило в словесной форме.

Ответ: нужно разделить их основания, а показатель степени оставить без изменения.