Номер 4, страница 107, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 4, страница 107.

Условие.

4. Запишите каждое из сформулированных вами в п. 1–3 правил на математическом языке.

Умножьте $a^{17}$ $a^{13}$

Решение 1.

Решение 8.

Поскольку в задании не приведены правила, сформулированные в пунктах 1-3, для выполнения задания необходимо сделать предположение о том, о каких правилах идет речь. Наиболее вероятным является то, что имеются в виду основные свойства степени с натуральным показателем. Ниже приведены формулировки этих правил и их запись на математическом языке.

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями формулируется так: чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. На математическом языке это правило для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ записывается в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями формулируется так: чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. На математическом языке это правило для любого числа $a \neq 0$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ при условии $m > n$ записывается в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Ответ: $a^m : a^n = a^{m-n}$

3. Правило возведения степени в степень формулируется так: чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. На математическом языке это правило для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ записывается в виде формулы: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Ответ: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$