Номер 1, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 19. Таблица основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 1, страница 101.

Условие.

1. Чему равно значение выражения $(-1)^{2014} \cdot (-1)^{2015}$?

Решение 1.

Решение 8.

1. Чтобы найти значение выражения $ (-1)^{2014} + (-1)^{2015} $, необходимо вычислить каждый член суммы по отдельности, основываясь на свойствах возведения числа -1 в степень.

Существует простое правило для степеней числа -1:

• Если показатель степени — четное число, то результат возведения -1 в эту степень равен 1. Математически это записывается как $ (-1)^n = 1 $ для любого четного $n$.
• Если показатель степени — нечетное число, то результат возведения -1 в эту степень равен -1. Математически это записывается как $ (-1)^n = -1 $ для любого нечетного $n$.

Применим эти правила к нашему выражению.

1. Рассмотрим первый член: $ (-1)^{2014} $.

Показатель степени 2014 является четным числом, так как его последняя цифра 4 — четная. Следовательно:

$ (-1)^{2014} = 1 $

2. Рассмотрим второй член: $ (-1)^{2015} $.

Показатель степени 2015 является нечетным числом, так как его последняя цифра 5 — нечетная. Следовательно:

$ (-1)^{2015} = -1 $

3. Теперь сложим полученные значения:

$ (-1)^{2014} + (-1)^{2015} = 1 + (-1) = 1 - 1 = 0 $

Таким образом, значение всего выражения равно 0.

Ответ: 0