Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 18. Что такое степень с натуральным показателем. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 98.

Условие.

1. Что означает символ $a^n$, где $n=2, 3, 4, \dots$?

Решение 1.

Решение 8.

1. Символ $a^n$ называется степенью. Это математическая операция, которая является краткой записью умножения числа самого на себя. В этом выражении:

• $a$ – это основание степени, то есть число, которое умножается.
• $n$ – это показатель степени, который является натуральным числом ($n = 2, 3, 4, \dots$). Он показывает, сколько раз основание $a$ нужно умножить само на себя.

Таким образом, выражение $a^n$ означает произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

Общая формула выглядит так:

$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$

Рассмотрим конкретные примеры для значений $n$, указанных в вопросе:

• При $n=2$, запись $a^2$ (читается как «а в квадрате») означает произведение двух множителей, равных $a$: $a^2 = a \cdot a$.
• При $n=3$, запись $a^3$ (читается как «а в кубе») означает произведение трех множителей, равных $a$: $a^3 = a \cdot a \cdot a$.
• При $n=4$, запись $a^4$ (читается как «а в четвертой степени») означает произведение четырех множителей, равных $a$: $a^4 = a \cdot a \cdot a \cdot a$.

Например, если основание $a=5$, а показатель $n=3$, то степень $5^3$ будет равна $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: Символ $a^n$ (степень), где $n$ – натуральное число, большее или равное 2, обозначает произведение $n$ множителей, каждый из которых равен числу $a$.