Номер 1, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Темы исследовательских работ. Параграф 17. Нечисловые ряды данных. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 94.
№1 (с. 94)
Условие. №1 (с. 94)
скриншот условия

1. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
Решение 1. №1 (с. 94)

Решение 8. №1 (с. 94)
Метод подстановки — это один из основных способов решения систем линейных уравнений. Суть метода заключается в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение во второе уравнение. В результате мы получаем одно уравнение с одной неизвестной, которое легко решить.
Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки
Для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки следует придерживаться следующего алгоритма:
1. Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую. Проще всего это сделать, если коэффициент при какой-либо переменной равен $1$ или $-1$, так как это позволяет избежать работы с дробями.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение в другое уравнение системы вместо соответствующей переменной. В результате этих действий получится линейное уравнение с одной переменной.
3. Решить полученное уравнение и найти численное значение этой переменной.
4. Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге, чтобы вычислить значение второй переменной.
5. Записать ответ в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$. Рекомендуется выполнить проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения системы.
Ответ: Ключевая идея метода — сведение системы двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной путем выражения одной переменной через другую и ее последующей подстановки.
Пример
Решим систему уравнений методом подстановки:
$ \begin{cases} x + 3y = 7 \\ 2x - y = 0 \end{cases} $
Шаг 1: Выражаем одну переменную через другую.
В первом уравнении $x + 3y = 7$ коэффициент при переменной $x$ равен $1$. Поэтому удобно выразить $x$ из этого уравнения:
$x = 7 - 3y$
Также можно было бы выразить $y$ из второго уравнения: $y = 2x$. Выбор зависит от удобства.
Шаг 2: Подставляем полученное выражение в другое уравнение.
Подставим выражение $7 - 3y$ вместо $x$ во второе уравнение системы $2x - y = 0$:
$2(7 - 3y) - y = 0$
Шаг 3: Решаем полученное уравнение с одной переменной.
Раскроем скобки и решим уравнение относительно переменной $y$:
$14 - 6y - y = 0$
$14 - 7y = 0$
$-7y = -14$
$y = \frac{-14}{-7}$
$y = 2$
Шаг 4: Находим значение второй переменной.
Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его в выражение для $x$, полученное на первом шаге:
$x = 7 - 3y$
$x = 7 - 3 \cdot 2$
$x = 7 - 6$
$x = 1$
Шаг 5: Записываем ответ.
Решением системы является пара чисел $(1; 2)$.
Проверим решение, подставив значения в исходные уравнения:
Первое уравнение: $1 + 3(2) = 1 + 6 = 7$. (Верно)
Второе уравнение: $2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$. (Верно)
Ответ: $(1; 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 94 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.