Номер 1, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Темы исследовательских работ. Параграф 17. Нечисловые ряды данных. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 94.

№1 (с. 94)
Условие. №1 (с. 94)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 94, номер 1, Условие

1. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.

Решение 1. №1 (с. 94)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 94, номер 1, Решение 1
Решение 8. №1 (с. 94)

Метод подстановки — это один из основных способов решения систем линейных уравнений. Суть метода заключается в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую, а затем подставить это выражение во второе уравнение. В результате мы получаем одно уравнение с одной неизвестной, которое легко решить.

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки

Для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки следует придерживаться следующего алгоритма:

1. Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую. Проще всего это сделать, если коэффициент при какой-либо переменной равен $1$ или $-1$, так как это позволяет избежать работы с дробями.

2. Подставить полученное на первом шаге выражение в другое уравнение системы вместо соответствующей переменной. В результате этих действий получится линейное уравнение с одной переменной.

3. Решить полученное уравнение и найти численное значение этой переменной.

4. Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге, чтобы вычислить значение второй переменной.

5. Записать ответ в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$. Рекомендуется выполнить проверку, подставив найденные значения в оба исходных уравнения системы.

Ответ: Ключевая идея метода — сведение системы двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной путем выражения одной переменной через другую и ее последующей подстановки.

Пример

Решим систему уравнений методом подстановки:

$ \begin{cases} x + 3y = 7 \\ 2x - y = 0 \end{cases} $

Шаг 1: Выражаем одну переменную через другую.

В первом уравнении $x + 3y = 7$ коэффициент при переменной $x$ равен $1$. Поэтому удобно выразить $x$ из этого уравнения:

$x = 7 - 3y$

Также можно было бы выразить $y$ из второго уравнения: $y = 2x$. Выбор зависит от удобства.

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в другое уравнение.

Подставим выражение $7 - 3y$ вместо $x$ во второе уравнение системы $2x - y = 0$:

$2(7 - 3y) - y = 0$

Шаг 3: Решаем полученное уравнение с одной переменной.

Раскроем скобки и решим уравнение относительно переменной $y$:

$14 - 6y - y = 0$

$14 - 7y = 0$

$-7y = -14$

$y = \frac{-14}{-7}$

$y = 2$

Шаг 4: Находим значение второй переменной.

Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его в выражение для $x$, полученное на первом шаге:

$x = 7 - 3y$

$x = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 7 - 6$

$x = 1$

Шаг 5: Записываем ответ.

Решением системы является пара чисел $(1; 2)$.

Проверим решение, подставив значения в исходные уравнения:

Первое уравнение: $1 + 3(2) = 1 + 6 = 7$. (Верно)

Второе уравнение: $2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$. (Верно)

Ответ: $(1; 2)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 94 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.