Номер 4, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Нечисловые ряды данных. Таблица распределения данных.

Нечисловые ряды данных

Нечисловой (или качественный, категориальный) ряд данных — это совокупность наблюдений, которые представляют собой не числа, а некоторые признаки, категории или атрибуты. Элементы такого ряда нельзя напрямую складывать или вычитать, как числа. Статистический анализ таких данных основывается на подсчете количества элементов, попадающих в ту или иную категорию.

Нечисловые данные делятся на два основных типа:

• Номинальные данные: Категории, которые не имеют естественного порядка или ранжирования. Операции сравнения (больше/меньше) для них бессмысленны.
  Примеры: марка автомобиля (Toyota, Ford, Lada), цвет глаз (карий, голубой, зеленый), пол (мужской, женский).
• Порядковые (ранговые) данные: Категории, которые можно упорядочить или ранжировать. Хотя мы можем сказать, что одна категория "выше" или "лучше" другой, мы не можем точно измерить разницу между ними.
  Примеры: уровень образования (среднее, бакалавриат, магистратура), оценка на экзамене (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), размер одежды (S, M, L, XL).

Основной числовой характеристикой для нечисловых данных является мода — значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. Для порядковых данных также можно найти медиану, если упорядочить все наблюдения и найти серединное.

Ответ: Нечисловые ряды данных представляют собой совокупность качественных признаков или категорий, которые делятся на номинальные (без естественного порядка) и порядковые (с возможностью ранжирования), и анализируются с помощью подсчета частот и определения моды.

Таблица распределения данных

Таблица распределения данных (или частотная таблица) — это основной инструмент для систематизации и анализа нечисловых данных. Она показывает, сколько раз каждая категория (значение признака) встречается в исследуемой совокупности.

Стандартная таблица распределения включает следующие столбцы:

• Категория (или Варианта): Уникальные значения из нечислового ряда данных.
• Частота (n): Абсолютное количество появлений каждой категории в ряду данных. Сумма всех частот равна общему объему выборки $N$.
• Частость (относительная частота, f): Доля каждой категории в общем объеме данных. Рассчитывается по формуле: $f_i = \frac{n_i}{N}$, где $n_i$ — частота i-й категории, а $N$ — общий объем данных. Сумма всех относительных частот всегда равна 1.
• Процентная частота (%): Относительная частота, выраженная в процентах. Рассчитывается как $f_i \times 100\%$. Сумма всех процентных частот равна 100%.

Пример:
Предположим, был проведен опрос 25 студентов об их любимом жанре кино. Получен следующий нечисловой ряд данных:
[Комедия, Фантастика, Драма, Триллер, Комедия, Фантастика, Фантастика, Комедия, Ужасы, Драма, Комедия, Триллер, Фантастика, Комедия, Ужасы, Комедия, Драма, Фантастика, Фантастика, Триллер, Комедия, Драма, Фантастика, Комедия, Ужасы]

Для анализа этих данных составим таблицу распределения:

Из таблицы видно, что самым популярным жанром является комедия (мода ряда), а наименее популярными — триллер и ужасы. Таблица распределения позволяет наглядно представить структуру данных и является основой для построения диаграмм (столбчатых, круговых).

Ответ: Таблица распределения данных для нечислового ряда — это таблица, которая систематизирует данные путем отображения каждой уникальной категории и соответствующей ей частоты (абсолютной), частости (относительной) и процентной частоты, что позволяет наглядно оценить структуру данных.