Номер 3, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 17. Нечисловые ряды данных. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 3, страница 94.

Условие.

встретиться по числу, а символу.

3. Верно ли, что таблицу распределения можно заполнить, толь-

ко составив до этого упорядоченный ряд?

Решение 8.

3. Верно ли, что таблицу распределения можно заполнить, только составив до этого упорядоченный ряд?

Данное утверждение является неверным.

Таблицу распределения можно составить и без предварительного упорядочивания ряда данных, хотя этот шаг часто упрощает ручной подсчет. Давайте рассмотрим оба подхода.

Определения:

• Таблица распределения (частотная таблица) — это таблица, в которой для каждого уникального значения (варианты $x_i$) из набора данных указывается его частота ($n_i$), то есть количество раз, которое это значение встречается в наборе.
• Упорядоченный ряд (ранжированный ряд) — это последовательность всех значений из исходного набора данных, расположенных в порядке неубывания (или невозрастания).

Рассмотрим на примере. Пусть дан исходный набор чисел (выборка): {3, 5, 2, 3, 4, 5, 3}.

Способ 1. С предварительным составлением упорядоченного ряда.

Этот метод часто используется, так как он нагляден и снижает вероятность ошибки при подсчете.

1. Сначала упорядочим исходный ряд по возрастанию:
   {2, 3, 3, 3, 4, 5, 5}
2. Теперь, когда одинаковые значения сгруппированы, легко подсчитать их количество (частоту):
   • Значение «2» встречается 1 раз.
   • Значение «3» встречается 3 раза.
   • Значение «4» встречается 1 раз.
   • Значение «5» встречается 2 раза.
3. На основе этих данных заполняем таблицу распределения.

Способ 2. Без составления упорядоченного ряда.

Можно подсчитывать частоты, проходя по исходному, неупорядоченному ряду. Этот метод особенно эффективен при компьютерной обработке данных.

1. Берем исходный ряд: {3, 5, 2, 3, 4, 5, 3}.
2. Создаем пустой список для пар «значение-частота».
3. Проходим по ряду элемент за элементом:
   • Встретили «3». Такого значения еще нет, добавляем: {3: 1}.
   • Встретили «5». Новое значение: {3: 1, 5: 1}.
   • Встретили «2». Новое значение: {3: 1, 5: 1, 2: 1}.
   • Встретили «3». Такое значение уже есть, увеличиваем его частоту: {3: 2, 5: 1, 2: 1}.
   • Встретили «4». Новое значение: {3: 2, 5: 1, 2: 1, 4: 1}.
   • Встретили «5». Увеличиваем частоту: {3: 2, 5: 2, 2: 1, 4: 1}.
   • Встретили «3». Увеличиваем частоту: {3: 3, 5: 2, 2: 1, 4: 1}.
4. В итоге мы получили те же самые частоты, что и в первом способе, не прибегая к сортировке всего массива данных.

На основе полученных данных из любого из способов можно составить итоговую таблицу распределения (для наглядности строки в ней обычно сортируют по значению варианты $x_i$):

Варианта ($x_i$)	Частота ($n_i$)
2	1
3	3
4	1
5	2

Таким образом, упорядочивание ряда является удобным, но не обязательным шагом. Главная задача — подсчет частот, которую можно выполнить и без предварительной сортировки.

Ответ: Нет, неверно. Таблицу распределения можно заполнить, подсчитывая частоты непосредственно из исходного (неупорядоченного) ряда данных. Составление упорядоченного ряда является лишь одним из возможных, но не единственным, промежуточным шагом, который может упростить подсчет.