Номер 1, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 90.

Условие.

1. Придумайте задачу, математической моделью которой является система двух линейных уравнений с двумя переменными. Составьте соответствующую математическую модель.

Решение 1.

Решение 8.

Задача

На парковке стоят легковые автомобили и мотоциклы. У каждого автомобиля 4 колеса, а у каждого мотоцикла — 2. Всего на парковке 25 транспортных средств, а общее количество их колес равно 80. Сколько автомобилей и сколько мотоциклов на парковке?

Математическая модель

Для составления математической модели данной задачи введем две переменные. Пусть $x$ — количество легковых автомобилей, а $y$ — количество мотоциклов.

Исходя из условий задачи, можно составить два линейных уравнения.

Первое уравнение составим на основе общего количества транспортных средств. Всего их 25, следовательно:
$x + y = 25$

Второе уравнение составим на основе общего количества колес. У $x$ автомобилей будет $4x$ колес, а у $y$ мотоциклов — $2y$ колес. Всего колес 80, следовательно:
$4x + 2y = 80$

Таким образом, математическая модель, описывающая данную задачу, представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 4x + 2y = 80 \end{cases} $

Ответ:
Задача: На парковке стоят легковые автомобили и мотоциклы. У каждого автомобиля 4 колеса, а у каждого мотоцикла — 2. Всего на парковке 25 транспортных средств, а общее количество их колес равно 80. Сколько автомобилей и сколько мотоциклов на парковке?
Математическая модель: $ \begin{cases} x + y = 25 \\ 4x + 2y = 80 \end{cases} $ , где $x$ — количество автомобилей, а $y$ — количество мотоциклов.