Номер 1, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для самопроверки. Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 86.

№1 (с. 86)
Условие. №1 (с. 86)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 86, номер 1, Условие

1. Расскажите, в чём суть метода алгебраического сложения при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решение 1. №1 (с. 86)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 86, номер 1, Решение 1
Решение 8. №1 (с. 86)

1. Метод алгебраического сложения — это один из способов решения систем линейных уравнений. Его основная идея заключается в том, чтобы преобразовать уравнения системы так, чтобы при их сложении (или вычитании) одна из переменных взаимно уничтожилась. Это позволяет получить одно уравнение с одной переменной, которое легко решить.

Рассмотрим алгоритм этого метода на примере общей системы двух линейных уравнений с переменными $x$ и $y$:

$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

Шаги решения методом алгебраического сложения:

  1. Подготовка к сложению. Необходимо уравнять модули коэффициентов при одной из переменных. Для этого подбираются такие множители для каждого уравнения, чтобы после умножения коэффициенты при одной из переменных (например, $y$) стали противоположными числами (например, $k$ и $-k$). Если коэффициенты при какой-либо переменной уже являются противоположными или равными, этот шаг пропускается.

  2. Алгебраическое сложение. Уравнения системы складываются почленно: левая часть одного уравнения складывается с левой частью другого, а правая — с правой. В результате получается новое уравнение, в котором отсутствует переменная, коэффициенты при которой были сделаны противоположными.

  3. Решение полученного уравнения. Решается простое линейное уравнение с одной переменной, полученное на предыдущем шаге, и находится значение этой переменной.

  4. Нахождение второй переменной. Полученное значение подставляется в любое из исходных уравнений системы. Затем решается полученное уравнение и находится значение второй переменной.

  5. Запись ответа. Решение системы записывается в виде пары упорядоченных чисел $(x; y)$.

Пример:

Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 4x - 3y = 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} $

1. Уравняем коэффициенты при переменной $y$. Для этого умножим первое уравнение на $2$, а второе — на $3$. В результате коэффициенты при $y$ станут $-6$ и $6$ (противоположные числа).

$ \begin{cases} (4x - 3y) \cdot 2 = 1 \cdot 2 \\ (3x + 2y) \cdot 3 = 5 \cdot 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x - 6y = 2 \\ 9x + 6y = 15 \end{cases} $

2. Сложим полученные уравнения:

$(8x - 6y) + (9x + 6y) = 2 + 15$

$17x = 17$

3. Решим это уравнение:

$x = 1$

4. Подставим найденное значение $x = 1$ во второе исходное уравнение ($3x + 2y = 5$):

$3 \cdot 1 + 2y = 5$

$3 + 2y = 5$

$2y = 2$

$y = 1$

5. Решением системы является пара чисел $(1; 1)$.

Ответ: Суть метода алгебраического сложения заключается в преобразовании уравнений системы (путем умножения на числа) с целью сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Последующее сложение уравнений приводит к исключению этой переменной и получению простого уравнения с одной неизвестной. Найдя ее значение, его подставляют в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение второй переменной.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 86 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 86), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.