Номер 1, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для самопроверки. Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 86.
№1 (с. 86)
Условие. №1 (с. 86)
скриншот условия

1. Расскажите, в чём суть метода алгебраического сложения при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение 1. №1 (с. 86)

Решение 8. №1 (с. 86)
1. Метод алгебраического сложения — это один из способов решения систем линейных уравнений. Его основная идея заключается в том, чтобы преобразовать уравнения системы так, чтобы при их сложении (или вычитании) одна из переменных взаимно уничтожилась. Это позволяет получить одно уравнение с одной переменной, которое легко решить.
Рассмотрим алгоритм этого метода на примере общей системы двух линейных уравнений с переменными $x$ и $y$:
$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $
Шаги решения методом алгебраического сложения:
Подготовка к сложению. Необходимо уравнять модули коэффициентов при одной из переменных. Для этого подбираются такие множители для каждого уравнения, чтобы после умножения коэффициенты при одной из переменных (например, $y$) стали противоположными числами (например, $k$ и $-k$). Если коэффициенты при какой-либо переменной уже являются противоположными или равными, этот шаг пропускается.
Алгебраическое сложение. Уравнения системы складываются почленно: левая часть одного уравнения складывается с левой частью другого, а правая — с правой. В результате получается новое уравнение, в котором отсутствует переменная, коэффициенты при которой были сделаны противоположными.
Решение полученного уравнения. Решается простое линейное уравнение с одной переменной, полученное на предыдущем шаге, и находится значение этой переменной.
Нахождение второй переменной. Полученное значение подставляется в любое из исходных уравнений системы. Затем решается полученное уравнение и находится значение второй переменной.
Запись ответа. Решение системы записывается в виде пары упорядоченных чисел $(x; y)$.
Пример:
Решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 4x - 3y = 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} $
1. Уравняем коэффициенты при переменной $y$. Для этого умножим первое уравнение на $2$, а второе — на $3$. В результате коэффициенты при $y$ станут $-6$ и $6$ (противоположные числа).
$ \begin{cases} (4x - 3y) \cdot 2 = 1 \cdot 2 \\ (3x + 2y) \cdot 3 = 5 \cdot 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x - 6y = 2 \\ 9x + 6y = 15 \end{cases} $
2. Сложим полученные уравнения:
$(8x - 6y) + (9x + 6y) = 2 + 15$
$17x = 17$
3. Решим это уравнение:
$x = 1$
4. Подставим найденное значение $x = 1$ во второе исходное уравнение ($3x + 2y = 5$):
$3 \cdot 1 + 2y = 5$
$3 + 2y = 5$
$2y = 2$
$y = 1$
5. Решением системы является пара чисел $(1; 1)$.
Ответ: Суть метода алгебраического сложения заключается в преобразовании уравнений системы (путем умножения на числа) с целью сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Последующее сложение уравнений приводит к исключению этой переменной и получению простого уравнения с одной неизвестной. Найдя ее значение, его подставляют в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение второй переменной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 86 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 86), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.