Номер 4, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 4, страница 79.

Условие.

4. Придумайте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая имеет своим решением пару:

a) $ (0; -1) $;

б) $ (3; 0) $;

в) $ (1; 2) $.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы придумать систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая имеет своим решением заданную пару чисел $(x_0; y_0)$, нужно составить два различных линейных уравнения вида $ax+by=c$, которые будут верны при подстановке в них $x=x_0$ и $y=y_0$.

Проще всего это сделать, выбрав произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (желательно не все нулевые), подставить значения $x_0$ и $y_0$ и вычислить соответствующее значение $c$. Повторив это с другим набором коэффициентов, мы получим второе уравнение.

a) Требуется составить систему, решением которой является пара $(0; -1)$. Здесь $x=0$, $y=-1$.

1. Первое уравнение. Возьмем простые коэффициенты, например, $a=1$ и $b=1$. Уравнение будет иметь вид $x+y=c$. Вычислим $c$: $c = 0 + (-1) = -1$. Таким образом, первое уравнение: $x+y = -1$.

2. Второе уравнение. Возьмем другие коэффициенты, например, $a=2$ и $b=-1$. Уравнение будет иметь вид $2x-y=c$. Вычислим $c$: $c = 2 \cdot 0 - (-1) = 0 + 1 = 1$. Таким образом, второе уравнение: $2x-y = 1$.

Объединим полученные уравнения в систему.

Ответ: $\begin{cases} x + y = -1 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$

б) Требуется составить систему, решением которой является пара $(3; 0)$. Здесь $x=3$, $y=0$.

1. Первое уравнение. Возьмем коэффициенты $a=1$ и $b=1$. Уравнение: $x+y=c$. Вычислим $c$: $c = 3 + 0 = 3$. Первое уравнение: $x+y = 3$.

2. Второе уравнение. Возьмем коэффициенты $a=1$ и $b=-2$. Уравнение: $x-2y=c$. Вычислим $c$: $c = 3 - 2 \cdot 0 = 3$. Второе уравнение: $x-2y=3$.

Объединим уравнения в систему.

Ответ: $\begin{cases} x + y = 3 \\ x - 2y = 3 \end{cases}$

в) Требуется составить систему, решением которой является пара $(1; 2)$. Здесь $x=1$, $y=2$.

1. Первое уравнение. Возьмем коэффициенты $a=1$ и $b=1$. Уравнение: $x+y=c$. Вычислим $c$: $c = 1 + 2 = 3$. Первое уравнение: $x+y = 3$.

2. Второе уравнение. Возьмем коэффициенты $a=3$ и $b=-1$. Уравнение: $3x-y=c$. Вычислим $c$: $c = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$. Второе уравнение: $3x-y = 1$.

Объединим уравнения в систему.

Ответ: $\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x - y = 1 \end{cases}$