Номер 1, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 12. Упорядочение данных. Таблица распределения. Темы исследовательских работ - номер 1, страница 73.

Условие.

1. Задачи на координатной плоскости.

Решение 1.

Решение 8.

Поскольку на изображении указана только тема, но не сами задачи, ниже приведены решения нескольких типичных задач на координатной плоскости.

а) Найти расстояние между точками A(-2, 5) и B(4, -3).

Для нахождения расстояния $d$ между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ на координатной плоскости используется формула: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Подставим координаты данных точек $A(-2, 5)$ и $B(4, -3)$ в эту формулу. Здесь $x_1 = -2$, $y_1 = 5$, $x_2 = 4$ и $y_2 = -3$.
$d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Таким образом, расстояние между точками A и B равно 10.

Ответ: 10.

б) Найти координаты середины отрезка CD, если C(7, -1) и D(-3, 5).

Координаты $(x_m, y_m)$ середины отрезка с концами в точках $C(x_1, y_1)$ и $D(x_2, y_2)$ вычисляются по формулам: $x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$ и $y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$.
Подставим координаты точек $C(7, -1)$ и $D(-3, 5)$:
$x_m = \frac{7 + (-3)}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$y_m = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Следовательно, координаты середины отрезка CD — точка $(2, 2)$.

Ответ: (2, 2).

в) Составить уравнение прямой, проходящей через точки E(1, 2) и F(3, 8).

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (ордината точки пересечения с осью OY).
Сначала найдем угловой коэффициент $k$ по формуле, используя координаты двух точек $E(x_1, y_1)$ и $F(x_2, y_2)$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек $E(1, 2)$ и $F(3, 8)$:
$k = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$
Теперь уравнение прямой имеет вид $y = 3x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты любой из двух точек, например, точки $E(1, 2)$:
$2 = 3 \cdot 1 + b$
$2 = 3 + b$
$b = 2 - 3 = -1$
Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = 3x - 1$.

Ответ: $y = 3x - 1$.

г) Составить уравнение окружности с центром в точке O(-1, 4) и радиусом r = 5.

Стандартное уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$.
По условию, центр окружности — это точка $O(-1, 4)$, следовательно, $x_0 = -1$ и $y_0 = 4$. Радиус $r = 5$.
Подставим эти значения в стандартное уравнение окружности:
$(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 5^2$
$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$
Это и есть искомое уравнение окружности.

Ответ: $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$.