Номер 2, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Темы исследовательских работ. Параграф 12. Упорядочение данных. Таблица распределения. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 2, страница 73.
№2 (с. 73)
Условие. №2 (с. 73)
скриншот условия

2. Линейные уравнения с двумя переменными и линейные функции как математические модели реальных ситуаций.
Решение 1. №2 (с. 73)

Решение 8. №2 (с. 73)
Математическое моделирование — это процесс описания реальной ситуации или объекта с помощью математического языка. Линейные уравнения и функции являются одними из простейших, но в то же время мощных инструментов для такого моделирования. Они позволяют анализировать зависимости между различными величинами, делать прогнозы и принимать решения.
Линейные уравнения с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты). Такие уравнения часто используются для моделирования ситуаций, в которых существует некоторое фиксированное ограничение на две различные величины.
Рассмотрим пример. Фермеру нужно закупить саженцы яблонь и груш. Саженец яблони стоит 200 рублей, а саженец груши — 300 рублей. Всего на покупку фермер выделил 6000 рублей.
Составим математическую модель этой ситуации:
- Пусть $x$ — количество купленных саженцев яблонь.
- Пусть $y$ — количество купленных саженцев груш.
Тогда общая стоимость саженцев яблонь составит $200x$ рублей, а общая стоимость саженцев груш — $300y$ рублей. Поскольку общий бюджет ограничен 6000 рублями, мы можем составить уравнение:
$200x + 300y = 6000$
Это и есть математическая модель ситуации. Решениями этого уравнения являются пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют данному условию. В контексте задачи $x$ и $y$ должны быть целыми и неотрицательными числами. Например, если фермер купит 15 яблонь ($x=15$), то мы можем найти, сколько груш он сможет купить:
$200(15) + 300y = 6000$
$3000 + 300y = 6000$
$300y = 3000$
$y = 10$
Таким образом, пара $(15, 10)$ является одним из возможных решений. Модель позволяет найти все возможные комбинации покупок, не выходя за рамки бюджета.
Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными вида $ax+by=c$ моделирует ситуации, где две величины ($x$ и $y$) связаны общим ограничением ($c$), например, общим бюджетом, весом или количеством. Коэффициенты $a$ и $b$ отражают вклад каждой величины (например, цену за единицу или вес одного предмета).
Линейные функции как математические модели реальных ситуаций
Линейная функция имеет вид $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $y$ — зависимая переменная (функция). Коэффициенты $k$ и $b$ имеют четкий физический или экономический смысл:
- $k$ — угловой коэффициент, который показывает скорость изменения величины $y$ при изменении $x$ на единицу. Это может быть скорость, цена за единицу, тариф и т.д.
- $b$ — свободный член, который показывает начальное значение величины $y$ (когда $x=0$). Это может быть начальное положение, абонентская плата, фиксированная стоимость и т.п.
Рассмотрим пример. Стоимость поездки на такси складывается из фиксированной платы за подачу машины (150 рублей) и платы за каждый километр пути (25 рублей за километр).
Составим математическую модель для расчета стоимости поездки:
- Пусть $x$ — расстояние поездки в километрах.
- Пусть $y$ — итоговая стоимость поездки в рублях.
В этой модели:
- Начальное значение (плата за подачу, не зависящая от расстояния) — это $b = 150$.
- Скорость изменения стоимости (цена за километр) — это $k = 25$.
Таким образом, зависимость стоимости поездки от расстояния описывается линейной функцией:
$y = 25x + 150$
С помощью этой модели можно легко рассчитать стоимость поездки на любое расстояние. Например, поездка на 10 км ($x=10$) будет стоить:
$y = 25(10) + 150 = 250 + 150 = 400$ рублей.
Интересно, что линейное уравнение с двумя переменными можно преобразовать в линейную функцию. Вернемся к примеру с саженцами: $200x + 300y = 6000$. Выразим $y$ через $x$:
$300y = 6000 - 200x$
$y = \frac{6000 - 200x}{300}$
$y = 20 - \frac{2}{3}x$
Мы получили линейную функцию $y = -\frac{2}{3}x + 20$. Здесь $k = -\frac{2}{3}$ показывает, что при покупке каждой дополнительной яблони ($x$) количество груш ($y$), которое можно купить, уменьшается. Начальное значение $b=20$ означает, что если не покупать яблони ($x=0$), можно купить 20 груш.
Ответ: Линейная функция вида $y=kx+b$ моделирует процессы, в которых одна величина ($y$) зависит от другой ($x$) с постоянной скоростью изменения ($k$). Параметр $b$ представляет собой начальное значение величины $y$ (при $x=0$). Примерами являются зависимость стоимости услуги от ее объема (например, такси) или зависимость пройденного пути от времени при движении с постоянной скоростью.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 73 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 73), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.