Номер 9, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9. Приведите пример ряда, у которого размах больше моды (меньше моды, равен моде).

Для решения этой задачи сначала определим основные понятия:

• Размах ряда (R) – это разность между наибольшим и наименьшим значениями этого ряда. Формула: $R = x_{max} - x_{min}$.
• Мода ряда (Mo) – это значение в ряду, которое встречается чаще других. В одном ряду может быть несколько мод или не быть вовсе.

Теперь приведем примеры для каждого из трех случаев.

Размах больше моды

Чтобы размах был больше моды, нужно создать ряд, в котором разница между максимальным и минимальным элементами велика, а наиболее часто встречающееся число — относительно мало.

Рассмотрим ряд: $\{2, 3, 3, 15\}$.

1. Найдем наибольшее ($x_{max}$) и наименьшее ($x_{min}$) значения ряда: $x_{max} = 15$, $x_{min} = 2$.
2. Вычислим размах: $R = x_{max} - x_{min} = 15 - 2 = 13$.
3. Найдем моду ряда. Число 3 встречается 2 раза, что чаще, чем любое другое число в ряду. Следовательно, мода $Mo = 3$.
4. Сравним размах и моду: $13 > 3$. Условие выполняется.

Ответ: например, ряд $\{2, 3, 3, 15\}$.

Размах меньше моды

Чтобы размах был меньше моды, нужно, чтобы все числа в ряду были близки друг к другу, а наиболее часто встречающееся число (мода) было достаточно большим.

Рассмотрим ряд: $\{18, 19, 20, 20, 20\}$.

1. Найдем наибольшее ($x_{max}$) и наименьшее ($x_{min}$) значения ряда: $x_{max} = 20$, $x_{min} = 18$.
2. Вычислим размах: $R = x_{max} - x_{min} = 20 - 18 = 2$.
3. Найдем моду ряда. Число 20 встречается 3 раза, что чаще других. Следовательно, мода $Mo = 20$.
4. Сравним размах и моду: $2 < 20$. Условие выполняется.

Ответ: например, ряд $\{18, 19, 20, 20, 20\}$.

Размах равен моде

Чтобы размах был равен моде, нужно подобрать такие минимальный и максимальный элементы, чтобы их разность была равна наиболее часто встречающемуся числу.

Рассмотрим ряд: $\{4, 5, 9, 9\}$.

1. Найдем наибольшее ($x_{max}$) и наименьшее ($x_{min}$) значения ряда: $x_{max} = 9$, $x_{min} = 4$.
2. Вычислим размах: $R = x_{max} - x_{min} = 9 - 4 = 5$.
3. Найдем моду ряда. В данном ряду нет числа, которое встречается чаще других. Давайте изменим ряд, чтобы мода была равна 5.
   Возьмем другой ряд: $\{4, 5, 5, 9\}$.
4. Найдем наибольшее ($x_{max}$) и наименьшее ($x_{min}$) значения нового ряда: $x_{max} = 9$, $x_{min} = 4$.
5. Вычислим размах: $R = x_{max} - x_{min} = 9 - 4 = 5$.
6. Найдем моду ряда. Число 5 встречается 2 раза, что чаще других. Следовательно, мода $Mo = 5$.
7. Сравним размах и моду: $5 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: например, ряд $\{4, 5, 5, 9\}$.