Номер 3, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 3, страница 79.

Условие.

3. Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 8.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными представляет собой два уравнения, которые должны выполняться одновременно. В общем виде такая система записывается следующим образом:

$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

В этой записи $x$ и $y$ являются переменными, а $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ — заданными числами (коэффициентами).

Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел $(x_0, y_0)$, при подстановке которой вместо переменных ($x=x_0$, $y=y_0$) каждое из уравнений системы превращается в верное числовое равенство.

Например, рассмотрим систему:

$ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases} $

Решением этой системы является пара чисел $(2, 3)$. Чтобы это проверить, нужно подставить $x=2$ и $y=3$ в оба уравнения:

1. Для первого уравнения: $2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Равенство $7=7$ является верным.

2. Для второго уравнения: $2 - 3 = -1$. Равенство $-1=-1$ также является верным.

Так как пара чисел $(2, 3)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.

Геометрически каждое линейное уравнение с двумя переменными представляет собой прямую на координатной плоскости. Решение системы — это координаты точки пересечения этих двух прямых.

• Если прямые пересекаются, система имеет одно решение (координаты точки пересечения).
• Если прямые параллельны и не совпадают, они не имеют общих точек, и система не имеет решений.
• Если прямые совпадают, все их точки являются общими, и система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство.