Номер 3, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 12. Упорядочение данных. Таблица распределения. Темы исследовательских работ - номер 3, страница 73.

Условие.

3. Упорядоченные ряды данных. Медиана ряда данных.

Решение 1.

Решение 8.

Упорядоченные ряды данных

Ряд данных – это набор числовых значений, полученных в результате какого-либо статистического исследования или наблюдения. Например, ряд данных может представлять собой рост учеников одного класса, их оценки за контрольную работу или температуру воздуха в течение недели.

Упорядоченный ряд данных (также называемый ранжированным рядом) – это тот же ряд данных, но его элементы расположены в определенном порядке: либо по возрастанию (от наименьшего значения к наибольшему), либо по убыванию (от наибольшего к наименьше-му). Процесс создания упорядоченного ряда называется ранжированием.

Пример:

Исходный (неупорядоченный) ряд данных: $5, 2, 9, 4, 2, 8$.

Упорядоченный по возрастанию ряд: $2, 2, 4, 5, 8, 9$.

Упорядоченный по убыванию ряд: $9, 8, 5, 4, 2, 2$.

Упорядочивание данных является необходимым предварительным шагом для вычисления многих статистических показателей, таких как медиана, квартили и процентили. Оно также упрощает нахождение минимума, максимума и размаха выборки.

Ответ: Упорядоченный ряд данных — это числовой ряд, все элементы которого расставлены в порядке возрастания или убывания.

Медиана ряда данных

Медиана — это числовая характеристика, которая показывает "середину" набора данных. Если быть точнее, медиана — это такое число, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по численности части. Половина элементов ряда будет не больше медианы, а другая половина — не меньше неё. Ключевое требование для нахождения медианы: ряд данных обязательно должен быть упорядочен.

Алгоритм нахождения медианы различается для рядов с четным и нечетным количеством элементов.

1. Ряд с нечетным числом элементов

Если в упорядоченном ряду содержится нечетное число элементов ($n$), то медианой является значение, стоящее ровно посередине. Его порядковый номер вычисляется по формуле: $N = \frac{n + 1}{2}$.

Пример: Дан упорядоченный ряд $3, 5, 8, 14, 15$.

Количество элементов $n=5$ (нечетное). Находим номер срединного элемента: $N = \frac{5 + 1}{2} = 3$. Третий элемент в ряду — это 8. Следовательно, медиана этого ряда равна 8.

2. Ряд с четным числом элементов

Если в упорядоченном ряду содержится четное число элементов ($n$), то у него нет одного центрального элемента. В этом случае медиана вычисляется как среднее арифметическое двух элементов, находящихся в середине ряда. Их порядковые номера: $\frac{n}{2}$ и $\frac{n}{2} + 1$.

Пример: Дан упорядоченный ряд $2, 4, 6, 10, 12, 14$.

Количество элементов $n=6$ (четное). Находим номера двух центральных элементов: $N_1 = \frac{6}{2} = 3$ и $N_2 = \frac{6}{2} + 1 = 4$. Третий элемент — это 6, четвертый — 10. Находим их среднее арифметическое: $Me = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Медиана этого ряда равна 8.

Медиана часто является более предпочтительной мерой центральной тенденции, чем среднее арифметическое, когда в данных присутствуют выбросы (аномально большие или малые значения), поскольку она менее чувствительна к ним.

Ответ: Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. Для ряда с нечетным числом элементов — это центральный элемент. Для ряда с четным числом элементов — это среднее арифметическое двух центральных элементов.