Номер 10, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10. Приведите пример ряда, у которого мода больше медианы (меньше медианы, равна медиане).

Для решения этой задачи необходимо привести примеры числовых рядов, для которых выполняются заданные соотношения между модой и медианой. Вспомним определения этих статистических характеристик:

Мода ряда чисел — это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медиана упорядоченного по возрастанию ряда чисел — это число, которое находится в его середине. Если в ряду нечетное количество чисел, то медиана — это число, записанное посередине. Если в ряду четное количество чисел, то медиана — это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

мода больше медианы

Рассмотрим следующий ряд чисел: $2, 3, 4, 8, 8$.

1. Ряд уже упорядочен по возрастанию: $2, 3, 4, 8, 8$.

2. Найдём моду ряда. Число $8$ встречается в ряду дважды, в то время как остальные числа — по одному разу. Следовательно, мода этого ряда равна $8$.

3. Найдём медиану ряда. В ряду $5$ элементов (нечетное число). Медианой является элемент, стоящий в середине упорядоченного ряда, то есть третий элемент. В данном ряду это число $4$.

4. Сравним полученные значения: мода равна $8$, медиана равна $4$. Так как $8 > 4$, в этом ряду мода больше медианы.

Ответ: например, ряд $2, 3, 4, 8, 8$.

меньше медианы

Рассмотрим следующий ряд чисел: $1, 1, 5, 9, 12$.

1. Ряд уже упорядочен по возрастанию: $1, 1, 5, 9, 12$.

2. Найдём моду. Число $1$ встречается два раза, чаще остальных чисел. Таким образом, мода ряда равна $1$.

3. Найдём медиану. В ряду $5$ элементов (нечетное число). Медиана — это третий элемент в упорядоченном ряду, то есть число $5$.

4. Сравним значения: мода равна $1$, медиана равна $5$. Так как $1 < 5$, в этом ряду мода меньше медианы.

Ответ: например, ряд $1, 1, 5, 9, 12$.

равна медиане

Рассмотрим следующий ряд чисел: $3, 5, 5, 5, 9$.

1. Ряд уже упорядочен по возрастанию: $3, 5, 5, 5, 9$.

2. Найдём моду. Число $5$ встречается три раза, что является наибольшей частотой в этом ряду. Значит, мода равна $5$.

3. Найдём медиану. В ряду $5$ элементов, поэтому медиана — это центральный (третий) элемент. Медиана равна $5$.

4. Сравним значения: мода равна $5$, медиана равна $5$. В этом случае $5 = 5$, то есть мода равна медиане. Это характерно для симметричных распределений.

Ответ: например, ряд $3, 5, 5, 5, 9$.