Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Найдите объём, размах, моду и медиану ряда, полученного в задании 4.

Поскольку в задании требуется использовать ряд, полученный в задании 4, а само задание 4 не предоставлено, мы решим задачу для гипотетического ряда данных. Предположим, что в задании 4 был получен следующий ряд чисел:

3, 5, 1, 5, 4, 3, 5, 2, 4

Для этого ряда найдем требуемые статистические характеристики.

Объём

Объём ряда — это общее количество элементов (чисел) в этом ряду. Посчитаем количество чисел в нашем ряду: 3, 5, 1, 5, 4, 3, 5, 2, 4. Всего в ряду 9 элементов.

Ответ: 9.

Размах

Размах ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями. Сначала найдем наибольшее ($x_{max}$) и наименьшее ($x_{min}$) значения в ряду.

Наибольшее значение: $x_{max} = 5$.

Наименьшее значение: $x_{min} = 1$.

Размах вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.

$R = 5 - 1 = 4$.

Ответ: 4.

Мода

Мода ряда — это значение, которое встречается в ряду чаще других. Для нахождения моды подсчитаем частоту каждого элемента в ряду:

число 1 встречается 1 раз;
число 2 встречается 1 раз;
число 3 встречается 2 раза;
число 4 встречается 2 раза;
число 5 встречается 3 раза.

Чаще всего в ряду встречается число 5 (3 раза). Следовательно, оно и является модой данного ряда.

Ответ: 5.

Медиана

Медиана ряда — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда. Если количество элементов нечетное, медиана — это центральный элемент. Если количество элементов четное — это среднее арифметическое двух центральных элементов.

Сначала упорядочим наш ряд по возрастанию:

1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5

Объём ряда равен 9 (нечетное число). Номер центрального элемента можно найти по формуле $(n+1)/2$, где $n$ — объём ряда. В нашем случае это $(9+1)/2 = 5$-й элемент.

Пятым элементом в упорядоченном ряду является число 4.

Ответ: 4.