Номер 4, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 66.

Условие.

4. Что вы можете сказать о взаимном расположении на координатной плоскости $xOy$ графиков линейных функций:

а) $y = 2x + 3$ и $y = 3x - 2$;

б) $y = 2x + 3$ и $y = 2x$?

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций вида $y = kx + b$, необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются.
• Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
• Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

а) Даны функции $y = 2x + 3$ и $y = 3x - 2$.

Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 2$.

Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = 3$.

Так как угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, поскольку $2 \neq 3$), графики данных функций пересекаются.

Ответ: графики функций пересекаются.

б) Даны функции $y = 2x + 3$ и $y = 2x$.

Для первой функции $y = 2x + 3$ угловой коэффициент $k_1 = 2$ и свободный член $b_1 = 3$.

Для второй функции $y = 2x$ угловой коэффициент $k_2 = 2$ и свободный член $b_2 = 0$ (так как функцию можно представить в виде $y=2x+0$).

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = k_2 = 2$. Это означает, что прямые либо параллельны, либо совпадают.

Сравниваем свободные члены: $b_1 = 3$ и $b_2 = 0$. Так как $b_1 \neq b_2$, прямые не совпадают. Следовательно, они параллельны.

Ответ: графики функций параллельны.