Номер 1, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 1, страница 66.

Условие.

1. Приведите пример линейных функций, графики которых параллельны.

Решение 1.

Решение 8.

Общий вид линейной функции — это $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Графиком линейной функции является прямая линия. Угловой коэффициент $k$ определяет угол наклона этой прямой к положительному направлению оси абсцисс (OX). Свободный член $b$ определяет точку, в которой прямая пересекает ось ординат (OY), эта точка имеет координаты $(0, b)$.

Два графика линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены — различны.

Математически это условие для двух функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ записывается так: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$. Если бы и свободные члены были равны ($b_1 = b_2$), то прямые бы полностью совпадали, а не были параллельны.

Для того чтобы привести пример, достаточно выбрать любое значение для углового коэффициента $k$ и два разных значения для свободных членов $b$.

Пример 1:
Пусть угловой коэффициент $k = 5$.
Пусть свободные члены $b_1 = 3$ и $b_2 = -1$.
Тогда функции $y = 5x + 3$ и $y = 5x - 1$ являются линейными, и их графики параллельны.

Пример 2:
Пусть угловой коэффициент $k = -2$.
Пусть свободные члены $b_1 = 0$ и $b_2 = 4$.
Тогда функции $y = -2x$ и $y = -2x + 4$ являются линейными, и их графики параллельны.

Ответ: Например, графики функций $y = 2x + 1$ и $y = 2x - 4$ параллельны.