Номер 4, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 10. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Какой угол (острый или тупой) образует прямая $y = kx + m$ с положительным направлением оси $Ox$ при $k > 0$ и при $k < 0$?

Решение 1.

Решение 8.

Угловой коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx + m$ представляет собой тангенс угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси $Ox$. Математически это выражается формулой $k = \tan(\alpha)$, где угол $\alpha$ обычно рассматривается в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$. Знак коэффициента $k$ напрямую определяет, будет ли этот угол острым или тупым.

при $k > 0$
Если угловой коэффициент $k$ больше нуля, это означает, что $\tan(\alpha) > 0$. В интервале $[0^\circ, 180^\circ)$ тангенс положителен для углов, которые находятся в первой координатной четверти, то есть для которых выполняется неравенство $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Такие углы являются острыми.
Ответ: острый угол.

при $k < 0$
Если угловой коэффициент $k$ меньше нуля, это означает, что $\tan(\alpha) < 0$. В интервале $[0^\circ, 180^\circ)$ тангенс отрицателен для углов, которые находятся во второй координатной четверти, то есть для которых выполняется неравенство $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Такие углы являются тупыми.
Ответ: тупой угол.