Номер 8, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

8. В каком случае линейная функция возрастает, а в каком — убывает? Как об этом можно судить по графику линейной функции?

В каком случае линейная функция возрастает, а в каком – убывает?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $x$ – независимая переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа. Поведение функции (ее возрастание или убывание) полностью определяется знаком углового коэффициента $k$.

• Если угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$), то линейная функция возрастает на всей своей области определения. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ соответствующее значение функции $y$ также увеличивается. Формально: если $x_2 > x_1$, то и $f(x_2) > f(x_1)$.
• Если угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), то линейная функция убывает на всей своей области определения. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ соответствующее значение функции $y$ уменьшается. Формально: если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) < f(x_1)$.
• В частном случае, когда $k = 0$, функция принимает вид $y = b$ и является постоянной. Она не возрастает и не убывает, ее значение одинаково при любом $x$.

Ответ: Линейная функция $y = kx + b$ возрастает, если ее угловой коэффициент $k > 0$, и убывает, если $k < 0$.

Как об этом можно судить по графику линейной функции?

Графиком линейной функции является прямая линия. По направлению этой прямой можно легко определить, возрастает функция или убывает.

• Если график функции (прямая) при движении по нему слева направо идет вверх, то функция возрастает. Такая прямая образует острый угол (меньше 90°) с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox).
• Если график функции (прямая) при движении по нему слева направо идет вниз, то функция убывает. Такая прямая образует тупой угол (больше 90°, но меньше 180°) с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox).
• Если график функции – это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, то функция является постоянной. Угол наклона равен 0°.

Ответ: Если при взгляде на график слева направо прямая линия "поднимается" (идет вверх), то функция возрастает. Если прямая линия "опускается" (идет вниз), то функция убывает.