Номер 4, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Опишите процесс построения графика линейной функции $y = 2x + 3$, где $x \in [0; 2]$. Что изменится, если $x \in (0; 2)$?

Процесс построения графика линейной функции $y=2x+3$, где $x \in [0; 2]$

Функция $y = 2x + 3$ является линейной, следовательно, её график — это прямая линия. Так как область определения ограничена отрезком $x \in [0; 2]$, то графиком функции будет не бесконечная прямая, а только отрезок этой прямой.

Для построения отрезка необходимо найти координаты его концов. Для этого подставим в уравнение функции граничные значения $x$ из заданного отрезка.

1. Вычислим значение $y$ при $x = 0$ (левая граница отрезка):
$y(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Получаем первую точку с координатами $(0, 3)$.

2. Вычислим значение $y$ при $x = 2$ (правая граница отрезка):
$y(2) = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$.
Получаем вторую точку с координатами $(2, 7)$.

3. Построение: на координатной плоскости отмечаем точки $(0, 3)$ и $(2, 7)$ и соединяем их отрезком прямой. Поскольку промежуток $[0; 2]$ является замкнутым (квадратные скобки), он включает свои концы. Это означает, что точки $(0, 3)$ и $(2, 7)$ принадлежат графику, и на чертеже они обозначаются закрашенными (сплошными) кружками.

Ответ: Процесс построения заключается в нахождении координат двух точек, соответствующих концам отрезка $[0; 2]$: $(0, 3)$ и $(2, 7)$. Затем эти точки отмечаются на координатной плоскости и соединяются отрезком прямой. Концевые точки отрезка являются частью графика.

Что изменится, если $x \in (0; 2)$

Если область определения функции изменяется на интервал $x \in (0; 2)$, это означает, что граничные значения $x=0$ и $x=2$ больше не включаются в область определения (используются строгие неравенства $0 < x < 2$).

Это изменение повлияет на конечные точки графика. Сам график по-прежнему будет представлять собой ту же часть прямой, но точки $(0, 3)$ и $(2, 7)$ больше не будут ему принадлежать.

При построении графика такое исключение конечных точек принято обозначать "выколотыми" или "пустыми" точками. То есть, на концах отрезка в точках $(0, 3)$ и $(2, 7)$ будут нарисованы незакрашенные кружки, чтобы показать, что они не являются частью графика.

Ответ: График функции будет представлять собой тот же отрезок прямой, но его конечные точки $(0, 3)$ и $(2, 7)$ будут исключены из графика. На чертеже это обозначается "выколотыми" (пустыми) точками.