Номер 9, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 9, страница 49.

Условие.

9. В каком случае из линейного уравнения $ax + by + c = 0$ можно выразить переменную $y$ через переменную $x$, а в каком — нельзя? Какой вид примет уравнение, если переменную $y$ можно выразить через переменную $x$?

Решение 1.

Решение 8.

В каком случае из линейного уравнения можно выразить переменную y через переменную x

Дано линейное уравнение $ax + by + c = 0$. Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$, нужно изолировать слагаемое с $y$ в одной части уравнения, а все остальные слагаемые перенести в другую.

1. Перенесем слагаемые $ax$ и $c$ в правую часть уравнения, изменив их знаки:

$by = -ax - c$

2. Чтобы найти $y$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $b$:

$y = \frac{-ax - c}{b}$

Эта операция деления возможна только в том случае, если делитель не равен нулю, то есть $b \neq 0$. Таким образом, выразить переменную $y$ через $x$ можно только при условии, что коэффициент при $y$ отличен от нуля.

Ответ: переменную $y$ можно выразить через $x$, если коэффициент $b \neq 0$.

В каком случае из линейного уравнения нельзя выразить переменную y через переменную x

Исходя из рассуждений в предыдущем пункте, выразить $y$ через $x$ невозможно, если мы не можем выполнить деление на коэффициент $b$. Это происходит, когда $b = 0$.

Если $b = 0$, то исходное уравнение $ax + by + c = 0$ принимает вид:

$ax + 0 \cdot y + c = 0$

$ax + c = 0$

В полученном уравнении переменная $y$ отсутствует, поэтому выразить ее через $x$ невозможно. Графиком такого уравнения (при $a \neq 0$) является вертикальная прямая, параллельная оси OY.

Ответ: переменную $y$ нельзя выразить через $x$, если коэффициент $b = 0$.

Какой вид примет уравнение, если переменную y можно выразить через переменную x

Если переменную $y$ можно выразить через $x$ (то есть при $b \neq 0$), то после выполнения преобразований уравнение принимает вид:

$y = \frac{-ax - c}{b}$

Это выражение можно записать в стандартном виде линейной функции $y = kx + m$, выполнив почленное деление в правой части:

$y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$

Это и есть искомый вид уравнения. Здесь $k = -\frac{a}{b}$ — это угловой коэффициент, а $m = -\frac{c}{b}$ — свободный член.

Ответ: уравнение примет вид $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$.