Номер 2, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 9. Линейная функция и её график. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 61.

Условие.

2. Что является графиком линейной функции?

Решение 1.

Решение 8.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты).

Графиком любой линейной функции является прямая линия. Положение этой прямой на координатной плоскости полностью определяется значениями коэффициентов $k$ и $b$.

Коэффициент k называется угловым коэффициентом. Он отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси Ox).
- Если $k > 0$, то функция является возрастающей, и прямая образует острый угол с положительным направлением оси Ox.
- Если $k < 0$, то функция является убывающей, и прямая образует тупой угол с положительным направлением оси Ox.
- Если $k = 0$, то формула принимает вид $y = b$. Графиком в этом случае является прямая, параллельная оси Ox.

Коэффициент b (или свободный член) показывает точку пересечения графика с осью ординат (осью Oy). Координаты этой точки — $(0, b)$.

Существуют важные частные случаи линейной функции:
- Прямая пропорциональность: при $b = 0$ функция имеет вид $y = kx$. Её график — это прямая, которая обязательно проходит через начало координат, то есть точку $(0, 0)$.
- Постоянная функция: при $k = 0$ функция имеет вид $y = b$. Её график — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, b)$.

Поскольку графиком является прямая, для его построения достаточно найти координаты всего двух точек. Например, для функции $y = 2x + 1$:
1. Возьмем $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получили точку $(0, 1)$.
2. Возьмем $x = 2$, тогда $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Получили точку $(2, 5)$.
Отметив эти две точки на плоскости и соединив их прямой, мы получим искомый график.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.