Номер 8, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 8, страница 49.

Условие.

8. Что представляет собой график линейного уравнения с двумя переменными, у которого один коэффициент при переменной отличен от нуля, а другой равен нулю? Рассмотрите два случая.

Решение 1.

Решение 8.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$ следующий: $ax + by = c$. В этом уравнении $a$ и $b$ — это коэффициенты при переменных. Графиком такого уравнения является прямая линия. Рассмотрим два частных случая, описанных в задаче.

Случай 1

Пусть коэффициент при переменной $y$ равен нулю ($b=0$), а коэффициент при переменной $x$ отличен от нуля ($a \neq 0$). Тогда общее уравнение $ax + by = c$ примет вид:

$ax + 0 \cdot y = c$

Это уравнение упрощается до $ax = c$.

Так как по условию $a \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$ и получить:

$x = \frac{c}{a}$

Данное уравнение описывает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) постоянна и равна величине $\frac{c}{a}$, а ордината (координата $y$) может принимать любое значение. Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат (оси $y$).

Ответ: прямая, параллельная оси ординат (оси $y$).

Случай 2

Пусть коэффициент при переменной $x$ равен нулю ($a=0$), а коэффициент при переменной $y$ отличен от нуля ($b \neq 0$). Тогда общее уравнение $ax + by = c$ примет вид:

$0 \cdot x + by = c$

Это уравнение упрощается до $by = c$.

Так как по условию $b \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $b$ и получить:

$y = \frac{c}{b}$

Данное уравнение описывает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) постоянна и равна величине $\frac{c}{b}$, а абсцисса (координата $x$) может принимать любое значение. Графиком такого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (оси $x$).

Ответ: прямая, параллельная оси абсцисс (оси $x$).