Номер 4, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 49.

Условие.

4. Может ли линейное уравнение с двумя переменными не иметь решений? Если да, то приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

Да, линейное уравнение с двумя переменными может не иметь решений.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$ выглядит так:

$ax + by = c$

где $a$, $b$ и $c$ — это некоторые числа (коэффициенты).

Обычно, если хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не равен нулю, уравнение имеет бесконечно много решений (его график — прямая линия).

Однако рассмотрим случай, когда оба коэффициента при переменных равны нулю, то есть $a = 0$ и $b = 0$. Уравнение тогда принимает вид:

$0 \cdot x + 0 \cdot y = c$

Левая часть этого уравнения всегда будет равна нулю, вне зависимости от значений $x$ и $y$. Таким образом, мы получаем равенство:

$0 = c$

Это равенство будет верным только если $c = 0$. Если же $c$ является любым числом, не равным нулю ($c \ne 0$), то мы получаем неверное числовое равенство. Например, $0 = 5$ или $0 = -1$. Поскольку никакие значения $x$ и $y$ не могут изменить тот факт, что это равенство неверно, у такого уравнения нет решений.

Пример:

Рассмотрим уравнение $0x + 0y = 5$.

Чтобы найти его решение, нужно найти такую пару чисел $(x, y)$, которая обратит его в верное равенство. Но при подстановке любых значений $x$ и $y$, левая часть уравнения всегда будет равна $0 \cdot x + 0 \cdot y = 0$. Тогда мы получаем равенство $0 = 5$, которое является ложным. Следовательно, не существует ни одной пары $(x, y)$, которая бы удовлетворяла этому уравнению.

Ответ: Да, может. Например, уравнение $0x + 0y = 5$.