Номер 1, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Запишите в общем виде линейное уравнение с двумя переменными $x, y$.

Решение 1.

Решение 8.

1. Линейным уравнением с двумя переменными $x$ и $y$ называется уравнение, которое можно представить в следующем общем виде:

$ax + by + c = 0$

В данной формуле:

• $x$ и $y$ — это переменные.
• $a, b, c$ — это числовые коэффициенты (константы), которые являются действительными числами. Коэффициенты $a$ и $b$ стоят при переменных, а $c$ — свободный член.

Ключевым требованием является то, что коэффициенты $a$ и $b$ не должны быть равны нулю одновременно. Если бы оба коэффициента, $a$ и $b$, были равны нулю, уравнение бы выродилось в равенство $c=0$, которое не содержит переменных и, следовательно, не является уравнением с двумя переменными. Математически это условие можно записать как $a^2 + b^2 \neq 0$.

Графиком такого уравнения на координатной плоскости является прямая линия.

Ответ: $ax + by + c = 0$, где $x$ и $y$ – переменные, $a, b, c$ – числовые коэффициенты, причём $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.