Номер 1, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 2. Линейная функция. Параграф 9. Линейная функция и её график. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 61.

Условие.

1. Что такое линейная функция?

Решение 1.

Решение 8.

1. Что такое линейная функция?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты).

Графиком линейной функции всегда является прямая линия. Положение и наклон этой прямой определяются коэффициентами $k$ и $b$.

Коэффициент $k$ — угловой коэффициент. Он отвечает за наклон прямой:
- если $k > 0$, функция возрастает (прямая направлена вверх);
- если $k < 0$, функция убывает (прямая направлена вниз);
- если $k = 0$, функция постоянна и имеет вид $y = b$. Ее график — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$).

Коэффициент $b$ — свободный член. Он показывает точку пересечения графика с осью ординат ($Oy$). Эта точка имеет координаты $(0; b)$.

Частные случаи линейной функции:
1. Прямая пропорциональность — это линейная функция, у которой $b = 0$. Ее формула: $y = kx$. График такой функции всегда проходит через начало координат, точку $(0; 0)$.
2. Постоянная функция — это линейная функция, у которой $k = 0$. Ее формула: $y = b$. График — горизонтальная прямая.

Свойства:
- Область определения (все допустимые $x$): $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений (все получаемые $y$): $E(y) = (-\infty; +\infty)$, если $k \neq 0$. Если $k = 0$, то область значений состоит из одного числа $b$.

Ответ: Линейная функция — это функция, задаваемая уравнением $y = kx + b$, где $x$ является независимой переменной, а $k$ и $b$ — постоянными коэффициентами. Графиком такой функции является прямая линия.