Номер 3, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что вы можете сказать о взаимном расположении графиков функций $y = kx + m$ и $y = kx$?

Рассмотрим две заданные функции: $y = kx + m$ и $y = kx$. Обе функции являются линейными, а их графики — это прямые линии.

Уравнение линейной функции в общем виде записывается как $y = kx + b$, где:

• коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс (Ox).
• коэффициент $b$ (свободный член) показывает точку пересечения прямой с осью ординат (Oy). Координаты этой точки — $(0, b)$.

Проанализируем данные функции с учетом этих свойств:

1. Для функции $y = kx + m$: угловой коэффициент равен $k$, свободный член равен $m$. График этой функции пересекает ось Oy в точке $(0, m)$.
2. Для функции $y = kx$: угловой коэффициент также равен $k$, а свободный член можно считать равным нулю ($b=0$). График этой функции проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$.

Поскольку у обеих функций одинаковый угловой коэффициент $k$, их графики-прямые имеют одинаковый наклон. Прямые с одинаковым угловым коэффициентом либо параллельны, либо совпадают.

Дальнейшее расположение зависит от значения $m$:

• Если $m \neq 0$, то прямые имеют одинаковый наклон, но пересекают ось Oy в разных точках: $(0, m)$ и $(0, 0)$. Это означает, что прямые параллельны друг другу. График функции $y = kx + m$ можно получить из графика $y = kx$ путем параллельного переноса вдоль оси Oy на $m$ единиц (вверх, если $m > 0$, или вниз, если $m < 0$).
• Если $m = 0$, то первое уравнение принимает вид $y = kx + 0$, что идентично второму уравнению $y = kx$. В этом случае графики функций полностью совпадают.

Ответ: Графики функций $y = kx + m$ и $y = kx$ — это прямые линии с одинаковым угловым коэффициентом $k$. Если $m \neq 0$, то эти прямые параллельны. Если $m = 0$, то эти прямые совпадают. Таким образом, график функции $y = kx + m$ получается из графика функции $y = kx$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат на $m$ единиц.