Номер 2, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Приведите пример линейных функций, графики которых совпадают.

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$. Ее графиком является прямая линия. Положение этой прямой на координатной плоскости полностью определяется двумя параметрами: угловым коэффициентом $k$ (отвечает за наклон прямой) и свободным членом $b$ (отвечает за сдвиг прямой вдоль оси $y$, точка пересечения с осью $y$ имеет координату $(0, b)$).

Графики двух линейных функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ совпадают в том и только в том случае, если они описывают одну и ту же прямую. Это происходит, когда их соответствующие коэффициенты равны, то есть должно выполняться два условия одновременно: $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$.

Чтобы привести пример таких функций, достаточно выбрать любую линейную функцию и записать ее в двух различных, но алгебраически эквивалентных формах.

Например, выберем функцию $y = 2x + 3$.

Теперь запишем другую функцию, которая после упрощения будет идентична первой. Например:$y = (4x+6) / 2$.

Проверим, что эти функции одинаковы. Упростим вторую функцию, разделив почленно числитель на знаменатель:$y = \frac{4x}{2} + \frac{6}{2} = 2x + 3$.

Как мы видим, после преобразования вторая функция полностью совпадает с первой. У обеих функций угловой коэффициент $k=2$ и свободный член $b=3$. Следовательно, их графики совпадают.

Ответ: Например, функции $y = 2x + 3$ и $y = (4x+6)/2$.