Номер 5, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 1 - номер 5, страница 66.

Условие.

5. Как будет расположен график функции $y = 4x + a$ относительно графика функции $y = 4x$, если $a > 0$? если $a < 0$?

Решение 1.

Решение 8.

Данные функции $y = 4x + a$ и $y = 4x$ являются линейными. Их общий вид $y = kx + b$.

У обеих функций одинаковый угловой коэффициент $k=4$. Это означает, что графики этих функций являются параллельными прямыми.

Параметр $a$ во второй функции отвечает за сдвиг графика вдоль оси ординат (OY). График функции $y = f(x) + a$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси OY. Рассмотрим два случая.

если a > 0

Если коэффициент $a$ является положительным числом, то для любого значения $x$ ордината $y$ функции $y = 4x + a$ будет на $a$ единиц больше, чем ордината $y$ функции $y = 4x$. Геометрически это означает, что график функции $y = 4x$ смещается вверх на $a$ единиц. Точка пересечения с осью OY смещается из $(0, 0)$ в точку $(0, a)$.

Ответ: График функции $y = 4x + a$ будет расположен выше графика функции $y = 4x$ и параллелен ему. Он получается путем сдвига графика $y = 4x$ на $a$ единиц вверх вдоль оси OY.

если a < 0

Если коэффициент $a$ является отрицательным числом, то для любого значения $x$ ордината $y$ функции $y = 4x + a$ будет на $|a|$ единиц меньше, чем ордината $y$ функции $y = 4x$. Геометрически это означает, что график функции $y = 4x$ смещается вниз на $|a|$ единиц. Точка пересечения с осью OY смещается из $(0, 0)$ в точку $(0, a)$.

Ответ: График функции $y = 4x + a$ будет расположен ниже графика функции $y = 4x$ и параллелен ему. Он получается путем сдвига графика $y = 4x$ на $|a|$ единиц вниз вдоль оси OY.