Номер 3, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Приведите пример линейных функций, графики которых пересекаются.

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Графиком линейной функции является прямая.

Две прямые на плоскости пересекаются тогда и только тогда, когда они не параллельны. В терминах линейных функций это означает, что их угловые коэффициенты должны быть различны. То есть, для двух функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ условием пересечения их графиков является неравенство $k_1 \neq k_2$. Свободные члены $b_1$ и $b_2$ при этом могут быть любыми.

Для примера выберем две функции с разными угловыми коэффициентами.

Пусть первая функция будет $y = 3x + 1$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 3$.
Пусть вторая функция будет $y = -x + 5$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = -1$.

Так как $k_1 \neq k_2$ ($3 \neq -1$), графики этих функций пересекаются.

В качестве доказательства найдем их точку пересечения. В точке пересечения значения $x$ и $y$ для обеих функций совпадают, поэтому мы можем приравнять их правые части:
$3x + 1 = -x + 5$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$3x + x = 5 - 1$
$4x = 4$
$x = 1$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 1$ в уравнение любой из функций:
$y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4$
Таким образом, графики функций $y = 3x + 1$ и $y = -x + 5$ пересекаются в точке с координатами $(1, 4)$.

Ответ: $y = 3x + 1$ и $y = -x + 5$.