Номер 1, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1 - номер 1, страница 79.

Условие.

1. Подберите три решения уравнения $x + 2y - 9 = 0$.

Решение 1.

Решение 8.

Данное уравнение $x + 2y - 9 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными. У него существует бесконечное множество решений. Чтобы найти какое-либо конкретное решение, необходимо выбрать произвольное значение для одной переменной и, подставив его в уравнение, вычислить значение другой переменной. Найдем три таких решения.

Для удобства вычислений можно выразить одну переменную через другую. Выразим $x$ через $y$:

$x = 9 - 2y$

Первое решение

Зададим произвольное значение для переменной $y$. Пусть $y = 1$.

Подставим это значение в полученное выражение для $x$:

$x = 9 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7$

Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением уравнения, это $(7, 1)$.

Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение:

$7 + 2 \cdot 1 - 9 = 7 + 2 - 9 = 9 - 9 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $(7, 1)$

Второе решение

Возьмем другое значение для $y$. Пусть $y = 3$.

Найдем соответствующее значение $x$:

$x = 9 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3$

Вторая пара чисел, являющаяся решением, — $(3, 3)$.

Проверка:

$3 + 2 \cdot 3 - 9 = 3 + 6 - 9 = 9 - 9 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $(3, 3)$

Третье решение

Теперь для разнообразия выберем значение для переменной $x$. Пусть $x = 1$.

Подставим это значение в исходное уравнение и найдем $y$:

$1 + 2y - 9 = 0$

$2y - 8 = 0$

$2y = 8$

$y = 4$

Третья пара чисел — $(1, 4)$.

Проверка:

$1 + 2 \cdot 4 - 9 = 1 + 8 - 9 = 9 - 9 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $(1, 4)$