Номер 5, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Придумайте систему двух линейных уравнений, которая не имеет решений.

Система двух линейных уравнений не имеет решений в том случае, когда графики этих уравнений являются параллельными прямыми. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон (угловой коэффициент), но разные точки пересечения с осями координат, поэтому они никогда не пересекаются, а значит, у системы нет общих точек (решений).

Рассмотрим систему в общем виде:
$ \begin{cases} A_1x + B_1y = C_1 \\ A_2x + B_2y = C_2 \end{cases} $
Условие отсутствия решений (прямые параллельны и не совпадают) выражается через пропорциональность коэффициентов при переменных и их непропорциональность свободным членам:
$ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} $

Чтобы составить такую систему, можно действовать следующим образом:
1. Напишем первое произвольное линейное уравнение, например: $x + y = 2$.
2. Для второго уравнения умножим коэффициенты при $x$ и $y$ на одно и то же число (например, на 3). Получим левую часть второго уравнения: $3x + 3y$.
3. Правая часть второго уравнения (свободный член) должна быть любым числом, кроме результата умножения правой части первого уравнения на то же число (то есть, кроме $2 \cdot 3 = 6$). Возьмем, например, число 7.

Таким образом, мы получаем систему, которая не будет иметь решений:
$ \begin{cases} x + y = 2 \\ 3x + 3y = 7 \end{cases} $

Проверим это. Из первого уравнения можно выразить $y = 2 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$3x + 3(2-x) = 7$
$3x + 6 - 3x = 7$
$6 = 7$
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значений переменных. Это означает, что система уравнений несовместна и не имеет решений.

Ответ:
$ \begin{cases} x + y = 2 \\ 3x + 3y = 7 \end{cases} $