Номер 4, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 18. Что такое степень с натуральным показателем. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 98.

Условие.

степени, что показатель степени.

4. Запишите число $2^{12}$ в виде степени с другим основанием.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы записать число $2^{12}$ в виде степени с другим основанием, используется свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Для этого необходимо представить показатель степени 12 как произведение двух сомножителей.

Показатель степени 12 можно представить в виде произведения несколькими способами. Рассмотрим основные из них:

1. Представим 12 как $2 \cdot 6$. В этом случае:
$2^{12} = 2^{2 \cdot 6} = (2^2)^6 = 4^6$.
Новое основание — 4, показатель — 6.

2. Представим 12 как $3 \cdot 4$. В этом случае:
$2^{12} = 2^{3 \cdot 4} = (2^3)^4 = 8^4$.
Новое основание — 8, показатель — 4.

3. Представим 12 как $4 \cdot 3$. В этом случае:
$2^{12} = 2^{4 \cdot 3} = (2^4)^3 = 16^3$.
Новое основание — 16, показатель — 3.

4. Представим 12 как $6 \cdot 2$. В этом случае:
$2^{12} = 2^{6 \cdot 2} = (2^6)^2 = 64^2$.
Новое основание — 64, показатель — 2.

Таким образом, исходное число можно представить в виде степени с различными основаниями. Все приведённые выше варианты являются верными.

Ответ: Любой из следующих вариантов является верным: $4^6$, $8^4$, $16^3$, $64^2$.