Номер 3, страница 107, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 107.

Условие.

3. Закончите предложение: «При возведении степени в степень показатели ...».

Решение 1.

Решение 8.

Данное предложение является формулировкой одного из основных свойств степени. Полное правило звучит так: при возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают.

В общем виде это правило записывается следующей формулой:

$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $

где $a$ — это основание степени, а $m$ и $n$ — её показатели.

Чтобы понять, почему это правило работает, рассмотрим его на конкретном примере. Допустим, нам нужно вычислить $ (5^2)^3 $.

1. Выражение $ (5^2)^3 $ означает, что число $ 5^2 $ нужно умножить само на себя 3 раза:

   $ (5^2)^3 = 5^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2 $

2. Теперь воспользуемся другим свойством степени: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. В нашем случае основание равно 5:

   $ 5^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2 = 5^{2+2+2} $

3. Сумму одинаковых слагаемых $ 2+2+2 $ можно заменить произведением:

   $ 5^{2+2+2} = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 $

Таким образом, мы видим, что $ (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} $. Этот пример наглядно демонстрирует, что для возведения степени в степень необходимо перемножить показатели.

Законченное предложение выглядит следующим образом: «При возведении степени в степень показатели перемножаются».

Ответ: перемножаются.