Номер 3, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 19. Таблица основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 3, страница 101.

Условие.

3. Что больше: $0^{1000}$ или $1^{10}$?

Решение 1.

Решение 8.

Для того чтобы сравнить два числа, $0^{1000}$ и $1^{10}$, необходимо вычислить значение каждого из них по отдельности.

Вычисление $0^{1000}$

Первое выражение представляет собой число $0$, возведенное в степень $1000$. Возведение в степень — это операция многократного умножения числа на само себя. Таким образом, нам нужно умножить ноль на себя 1000 раз.

$0^{1000} = \underbrace{0 \times 0 \times \dots \times 0}_{1000 \text{ раз}}$

По определению умножения, любое число, умноженное на ноль, дает в результате ноль. Следовательно, значение всего выражения равно нулю.

Ответ: $0^{1000} = 0$.

Вычисление $1^{10}$

Второе выражение — это число $1$, возведенное в степень $10$. Аналогично первому случаю, это означает, что число $1$ нужно умножить на себя 10 раз.

$1^{10} = \underbrace{1 \times 1 \times \dots \times 1}_{10 \text{ раз}}$

Число $1$ является нейтральным элементом для умножения, поэтому при умножении единицы на саму себя любое количество раз результатом всегда будет единица.

Ответ: $1^{10} = 1$.

Сравнение и итоговый вывод

Теперь необходимо сравнить полученные результаты: $0$ и $1$.

Очевидно, что $1$ больше, чем $0$:

$1 > 0$

Из этого следует, что значение выражения $1^{10}$ больше значения выражения $0^{1000}$.

Ответ: $1^{10}$ больше, чем $0^{1000}$.