Номер 4, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 19. Таблица основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Что больше: $1^{1000}$ или $1000^1$?

Решение 8.

Чтобы определить, какое из чисел больше, $1^{1000}$ или $1000^1$, необходимо вычислить значение каждого выражения, основываясь на фундаментальных свойствах степеней.

Сначала рассмотрим число $1^{1000}$. Согласно свойству степеней, число 1, возведенное в любую степень, всегда равно 1. Это происходит потому, что умножение единицы на саму себя любое количество раз в результате дает единицу.

$1^{1000} = \underbrace{1 \times 1 \times 1 \times \dots \times 1}_{1000 \text{ раз}} = 1$

Теперь рассмотрим число $1000^1$. По определению, любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.

$1000^1 = 1000$

Теперь сравним полученные результаты: 1 и 1000. Очевидно, что 1 меньше 1000.

$1 < 1000$

Следовательно, мы можем заключить, что $1^{1000} < 1000^1$.

Ответ: $1000^1$ больше, чем $1^{1000}$.