Номер 4, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 1 - номер 4, страница 110.

Условие.

4. Верно ли, что $3^5 \cdot 4^5 = 12^5$? Если да, то сошлитесь на соответствующее свойство степеней.

Решение 1.

Решение 8.

Да, данное равенство является верным.

Для проверки этого утверждения необходимо сослаться на свойство умножения степеней с одинаковыми показателями. Это свойство формулируется следующим образом: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований исходных степеней.

В виде формулы это свойство выглядит так: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$

Применим это свойство к левой части заданного равенства $3^5 \cdot 4^5$. В данном случае основаниями являются числа $a=3$ и $b=4$, а общим показателем степени является $n=5$.

$3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили выражение, в точности совпадающее с правой частью. Следовательно, исходное равенство верно.

Ответ: да, равенство верно, так как оно является частным случаем свойства умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$.