Номер 3, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 3, страница 6.

Условие.

3. В каком случае разность натуральных чисел есть натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для того чтобы разность двух натуральных чисел была натуральным числом, необходимо рассмотреть определение натуральных чисел и операцию вычитания.

Натуральные числа — это числа, используемые для счета, то есть $1, 2, 3, 4, \ldots$. Множество натуральных чисел принято обозначать символом $\mathbb{N}$. Число $0$ не является натуральным числом.

Пусть у нас есть два натуральных числа, $a$ и $b$, где $a \in \mathbb{N}$ и $b \in \mathbb{N}$. Мы хотим найти условие, при котором их разность $c = a - b$ также является натуральным числом ($c \in \mathbb{N}$).

По определению, чтобы число $c$ было натуральным, оно должно быть целым и положительным, то есть $c \ge 1$.

Запишем это условие в виде неравенства:

$a - b \ge 1$

Прибавив к обеим частям неравенства число $b$, получим:

$a \ge b + 1$

Так как $a$ и $b$ — натуральные (и, следовательно, целые) числа, то неравенство $a \ge b + 1$ эквивалентно строгому неравенству:

$a > b$

Это означает, что разность двух натуральных чисел будет натуральным числом только в том случае, если уменьшаемое ($a$) строго больше вычитаемого ($b$).

Проверим это на примерах:

• Случай 1: Уменьшаемое больше вычитаемого. Пусть $a=8$, $b=5$. Оба числа натуральные. Их разность $8 - 5 = 3$. Число $3$ является натуральным.
• Случай 2: Уменьшаемое равно вычитаемому. Пусть $a=6$, $b=6$. Оба числа натуральные. Их разность $6 - 6 = 0$. Число $0$ не является натуральным.
• Случай 3: Уменьшаемое меньше вычитаемого. Пусть $a=2$, $b=9$. Оба числа натуральные. Их разность $2 - 9 = -7$. Число $-7$ не является натуральным, так как оно отрицательное.

Таким образом, условие $a > b$ является необходимым и достаточным.

Ответ: Разность натуральных чисел является натуральным числом в том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого.