Номер 10, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 10, страница 6.

Условие.

10. Делятся ли нацело на 18 числа: 189, 252, 456, 1998, 1999?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы число делилось нацело на 18, оно должно одновременно удовлетворять двум условиям: делиться на 2 и делиться на 9, так как $18 = 2 \cdot 9$, а числа 2 и 9 являются взаимно простыми.

Вспомним признаки делимости:

• Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
• Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Проверим каждое из данных чисел на соответствие этим двум признакам.

189
Проверяем на делимость на 2: последняя цифра 9 — нечетная, следовательно, число 189 не делится на 2. Поскольку одно из условий не выполняется, то и на 18 число не делится.
(Для полноты картины проверим делимость на 9: сумма цифр $1 + 8 + 9 = 18$. Число 18 делится на 9, поэтому 189 делится на 9. Однако для делимости на 18 этого недостаточно.)
Ответ: не делится.

252
Проверяем на делимость на 2: последняя цифра 2 — четная, значит, число 252 делится на 2.
Проверяем на делимость на 9: сумма цифр $2 + 5 + 2 = 9$. Число 9 делится на 9, значит, 252 делится на 9.
Так как оба условия выполнены, число 252 делится на 18.
Ответ: делится.

456
Проверяем на делимость на 2: последняя цифра 6 — четная, значит, число 456 делится на 2.
Проверяем на делимость на 9: сумма цифр $4 + 5 + 6 = 15$. Число 15 не делится на 9, следовательно, 456 не делится на 9.
Поскольку одно из условий не выполняется, число 456 не делится на 18.
Ответ: не делится.

1998
Проверяем на делимость на 2: последняя цифра 8 — четная, значит, число 1998 делится на 2.
Проверяем на делимость на 9: сумма цифр $1 + 9 + 9 + 8 = 27$. Число 27 делится на 9, следовательно, 1998 делится на 9.
Так как оба условия выполнены, число 1998 делится на 18.
Ответ: делится.

1999
Проверяем на делимость на 2: последняя цифра 9 — нечетная, следовательно, число 1999 не делится на 2. Уже на этом этапе ясно, что число не делится на 18.
(Дополнительная проверка на 9: сумма цифр $1 + 9 + 9 + 9 = 28$. Число 28 не делится на 9.)
Ответ: не делится.