Номер 12, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 12, страница 6.

Условие.

12. Делятся ли нацело на 45 числа: 234, 900, 954, 5553, 3555?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы определить, делится ли число нацело на 45, нужно проверить, делится ли оно одновременно на 5 и на 9. Это следует из того, что $45 = 5 \times 9$, а числа 5 и 9 являются взаимно простыми. Будем последовательно проверять каждое число, используя признаки делимости.

Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

234

Проверяем делимость на 5: число 234 оканчивается на цифру 4, следовательно, оно не делится на 5. Поскольку одно из условий не выполняется, число 234 не делится на 45. Ответ: не делится.

900

Проверяем делимость на 5: число 900 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5.

Проверяем делимость на 9: сумма цифр числа равна $9 + 0 + 0 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и число 900 делится на 9.

Поскольку число 900 делится и на 5, и на 9, оно делится на 45. Ответ: делится.

954

Проверяем делимость на 5: число 954 оканчивается на 4, следовательно, оно не делится на 5. Этого достаточно, чтобы утверждать, что число 954 не делится на 45. Ответ: не делится.

5553

Проверяем делимость на 5: число 5553 оканчивается на 3, следовательно, оно не делится на 5. Значит, число 5553 не делится на 45. Ответ: не делится.

3555

Проверяем делимость на 5: число 3555 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

Проверяем делимость на 9: сумма цифр числа равна $3 + 5 + 5 + 5 = 18$. Так как 18 делится на 9, то и число 3555 делится на 9.

Поскольку число 3555 делится и на 5, и на 9, оно делится на 45. Ответ: делится.