Номер 15, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 15, страница 6.

Условие.

15. a) $329 \cdot 759 + 329 \cdot 41;$

б) $724 \cdot 928 - 724 \cdot 128;$

в) $398 \cdot 801 - 398;$

г) $854 \cdot 399 + 854.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данных примеров воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и вычитания $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Это свойство позволяет выносить общий множитель за скобки, что значительно упрощает вычисления.

а) $329 \cdot 759 + 329 \cdot 41$

В этом выражении общим множителем является число 329. Вынесем его за скобки:

$329 \cdot 759 + 329 \cdot 41 = 329 \cdot (759 + 41)$

Сначала выполним действие в скобках:

$759 + 41 = 800$

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:

$329 \cdot 800 = 263200$

Ответ: 263200

б) $724 \cdot 928 - 724 \cdot 128$

Здесь общий множитель — 724. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания:

$724 \cdot 928 - 724 \cdot 128 = 724 \cdot (928 - 128)$

Вычислим значение в скобках:

$928 - 128 = 800$

Далее умножим 724 на результат вычитания:

$724 \cdot 800 = 579200$

Ответ: 579200

в) $398 \cdot 801 - 398$

В данном выражении можно представить 398 как $398 \cdot 1$. Тогда выражение примет вид:

$398 \cdot 801 - 398 \cdot 1$

Общим множителем является 398. Вынесем его за скобки:

$398 \cdot (801 - 1)$

Выполним вычитание в скобках:

$801 - 1 = 800$

Теперь умножим 398 на 800:

$398 \cdot 800 = 318400$

Ответ: 318400

г) $854 \cdot 399 + 854$

Аналогично предыдущему примеру, представим 854 как $854 \cdot 1$:

$854 \cdot 399 + 854 \cdot 1$

Вынесем общий множитель 854 за скобки:

$854 \cdot (399 + 1)$

Вычислим сумму в скобках:

$399 + 1 = 400$

И, наконец, умножим 854 на 400:

$854 \cdot 400 = 341600$

Ответ: 341600