Номер 21, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 21, страница 8.

Условие.

21. Чему равна первая степень числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Первая степень любого числа по определению равна самому этому числу.

Дадим развернутое объяснение. Степень числа a с натуральным показателем n, которая записывается как $a^n$, — это выражение, представляющее собой произведение n множителей, каждый из которых равен a. Формально это можно записать так:

$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$ (для $n > 1$)

Когда показатель степени n равен 1, это означает, что у нас есть только один множитель — само число a. В этом случае операция умножения не производится, и результатом является исходное число.

Таким образом, для любого числа a (целого, дробного, положительного, отрицательного или даже нуля) справедливо равенство:

$a^1 = a$

Это правило является одним из фундаментальных свойств степеней и обеспечивает согласованность с другими правилами, например, с правилом умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$. Если мы хотим, чтобы это правило работало и для $k=1$, то $a^m \cdot a^1$ должно равняться $a^{m+1}$. Так как $a^{m+1} = a^m \cdot a$, то из сравнения следует, что $a^1$ должно быть равно $a$.

Примеры:

• $5^1 = 5$
• $(-27)^1 = -27$
• $(0.75)^1 = 0.75$
• $(\frac{3}{4})^1 = \frac{3}{4}$
• $0^1 = 0$

Ответ: Первая степень числа равна самому этому числу.