Номер 23, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 23, страница 8.

Условие.

23. Чему равно произведение степеней с одним и тем же основанием? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чему равно произведение степеней с одним и тем же основанием?

Произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же самым основанием, показатель которой равен сумме показателей степеней множителей. Это является одним из основных свойств степени.

В общем виде данное правило записывается с помощью следующей формулы:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Здесь $a$ — это общее основание (любое число; если показатели $m \le 0$ или $n \le 0$, то $a \neq 0$), а $m$ и $n$ — это показатели степеней.

Приведите примеры.

1. Числовой пример. Найдем произведение $3^2 \cdot 3^3$.
Согласно правилу, основание 3 оставляем без изменений, а показатели 2 и 3 складываем: $2 + 3 = 5$.
Таким образом, $3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5$.
Для проверки можно вычислить значения: $3^2 = 9$, $3^3 = 27$. Их произведение равно $9 \cdot 27 = 243$.
Значение $3^5$ также равно $243$. Результаты совпадают.

2. Пример с буквенным основанием. Упростим выражение $y^6 \cdot y^4$.
Основание $y$ остается тем же, а показатели 6 и 4 складываются: $6 + 4 = 10$.
Следовательно, $y^6 \cdot y^4 = y^{6+4} = y^{10}$.

3. Пример с отрицательным показателем. Найдем произведение $10^7 \cdot 10^{-3}$.
Основание 10 оставляем, а показатели 7 и -3 складываем: $7 + (-3) = 4$.
В результате получаем: $10^7 \cdot 10^{-3} = 10^{7-3} = 10^4 = 10000$.

Ответ: Произведение степеней с одним и тем же основанием равно степени с этим же основанием, показатель которой является суммой показателей перемножаемых степеней. В виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.