Номер 24, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 24, страница 8.

Условие.

24. Чему равен показатель степени при возведении степени числа в степень? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

При возведении степени числа в степень основание степени оставляют без изменений, а показатели степеней перемножают. Это одно из ключевых свойств степеней.

В общем виде это правило записывается следующей формулой:
$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Здесь $a$ — основание степени, а $m$ и $n$ — показатели степеней.
Таким образом, показатель итоговой степени равен произведению исходных показателей.

Приведите примеры

1. Рассмотрим выражение $(5^2)^3$.
Применяя правило, мы должны перемножить показатели степеней 2 и 3, оставив основание 5 без изменений:
$(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6$.
Для проверки можно вычислить значение: $5^2 = 25$, а $25^3 = 15625$. В то же время $5^6 = 15625$. Результаты совпадают.

2. Пример с переменной в основании: $(x^7)^4$.
По аналогии, перемножаем показатели 7 и 4:
$(x^7)^4 = x^{7 \cdot 4} = x^{28}$.
Это также можно вывести из определения степени: $(x^7)^4$ — это произведение четырёх множителей, каждый из которых равен $x^7$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^{7+7+7+7} = x^{28}$.

3. Пример с отрицательным показателем: $(2^{-4})^2$.
Правило работает и для отрицательных показателей:
$(2^{-4})^2 = 2^{-4 \cdot 2} = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$.

Ответ: Показатель степени при возведении степени в степень равен произведению показателей этих степеней.