Номер 31, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 31, страница 9.

Условие.

31. Запишите произведение в виде степени:

а) $2^4 \cdot 2^3;$

б) $3^5 \cdot 3^2;$

в) $4^2 \cdot 4^5;$

г) $5^7 \cdot 5;$

д) $6 \cdot 6^3;$

е) $2^5 \cdot 2^3 \cdot 2;$

ж) $3 \cdot 3^2 \cdot 3^3;$

з) $4 \cdot 4^5 \cdot 4;$

и) $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы записать произведение $2^4 \cdot 2^3$ в виде степени, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном выражении основание равно 2. Складываем показатели степеней: $4 + 3 = 7$.
Следовательно, $2^4 \cdot 2^3 = 2^{4+3} = 2^7$.
Ответ: $2^7$.

б) Для произведения $3^5 \cdot 3^2$ применяется то же свойство. Основание степени равно 3. Складываем показатели: $5 + 2 = 7$.
Таким образом, $3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$.
Ответ: $3^7$.

в) В выражении $4^2 \cdot 4^5$ основание степени равно 4. Складываем показатели степеней: $2 + 5 = 7$.
В результате получаем: $4^2 \cdot 4^5 = 4^{2+5} = 4^7$.
Ответ: $4^7$.

г) В произведении $5^7 \cdot 5$ второй множитель 5 можно представить как степень с показателем 1, то есть $5 = 5^1$. Основание степени равно 5. Складываем показатели: $7 + 1 = 8$.
Следовательно, $5^7 \cdot 5 = 5^7 \cdot 5^1 = 5^{7+1} = 5^8$.
Ответ: $5^8$.

д) В произведении $6 \cdot 6^3$ первый множитель 6 можно представить как $6^1$. Основание степени равно 6. Складываем показатели: $1 + 3 = 4$.
Таким образом, $6 \cdot 6^3 = 6^1 \cdot 6^3 = 6^{1+3} = 6^4$.
Ответ: $6^4$.

е) В выражении $2^5 \cdot 2^3 \cdot 2$ все множители имеют одинаковое основание 2. Множитель 2 можно записать как $2^1$. Свойство умножения степеней распространяется на любое количество множителей: $a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$. Складываем все показатели: $5 + 3 + 1 = 9$.
В результате получаем: $2^5 \cdot 2^3 \cdot 2 = 2^{5+3+1} = 2^9$.
Ответ: $2^9$.

ж) Для произведения $3 \cdot 3^2 \cdot 3^3$ основание равно 3. Представляем 3 как $3^1$. Складываем показатели: $1 + 2 + 3 = 6$.
Следовательно, $3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 = 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^3 = 3^{1+2+3} = 3^6$.
Ответ: $3^6$.

з) В выражении $4 \cdot 4^5 \cdot 4$ основание равно 4. Каждый множитель 4 можно представить как $4^1$. Складываем все показатели: $1 + 5 + 1 = 7$.
Таким образом, $4 \cdot 4^5 \cdot 4 = 4^1 \cdot 4^5 \cdot 4^1 = 4^{1+5+1} = 4^7$.
Ответ: $4^7$.

и) Для произведения $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3$ основание равно 5. Представляем множитель 5 как $5^1$. Складываем показатели: $1 + 2 + 3 = 6$.
В результате получаем: $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 = 5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 = 5^{1+2+3} = 5^6$.
Ответ: $5^6$.