Номер 37, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.3. Простые и составные числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 37, страница 10.

Условие.

37. ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ПРОСТЫМИ ЧИСЛА $1000011$; $20012345$; $111111111$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

1 000 011

Чтобы определить, является ли число простым, нужно проверить, есть ли у него делители, кроме 1 и самого себя. Для больших чисел удобно использовать признаки делимости.

Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Найдем сумму цифр числа 1 000 011: $1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3$

Сумма цифр равна 3. Так как 3 делится на 3, то и само число 1 000 011 делится на 3. $1 000 011 \div 3 = 333 337$

Поскольку число 1 000 011 имеет делитель 3, оно не является простым.

Ответ: число 1 000 011 не является простым.

20 012 345

Проверим это число на простоту, используя признаки делимости.

Воспользуемся признаком делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5.

Число 20 012 345 оканчивается на цифру 5, следовательно, оно делится на 5. $20 012 345 \div 5 = 4 002 469$

Поскольку число 20 012 345 имеет делитель 5, оно не является простым.

Ответ: число 20 012 345 не является простым.

111 111 111

Проверим это число на простоту, используя признак делимости на 3.

Найдем сумму цифр числа 111 111 111. Оно состоит из девяти единиц. $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9$

Сумма цифр равна 9. Так как 9 делится на 3, то и само число 111 111 111 делится на 3. Более того, так как сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9. $111 111 111 \div 9 = 12 345 679$

Поскольку число 111 111 111 имеет делители 3 и 9, оно не является простым.

Ответ: число 111 111 111 не является простым.